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第22章

量子物理史话-第22章

小说: 量子物理史话 字数: 每页4000字

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    我们不妨再回顾一下薛定谔创立波动方程的思路:他是从经典的哈密顿方程出发,构造一个体系的新函数ψ代入,然后再引用德布罗意关系式和变分法,最后求出了方程及其解答,这和我们印象中的物理学是迥然不同的。通常我们会以为,先有物理量的定义,然后才谈得上寻找它们的数学关系。比如我们懂得了力F,加速度a和质量m的概念,之后才会理解F=ma的意义。但现代物理学的路子往往可能是相反的,比如物理学家很可能会先定义某个函数F,让F=ma,然后才去寻找F的物理意义,发现它原来是力的量度。薛定谔的ψ,就是在空间中定义的某种分布函数,只是人们还不知道它的物理意义是什么。
    这看起来颇有趣味,因为物理学家也不得不坐下来猜哑谜了。现在让我们放松一下,想象自己在某个晚会上,主持人安排了一个趣味猜谜节目供大家消遣。“女士们先生们,”他兴高采烈地宣布,“我们来玩一个猜东西的游戏,谁先猜出这个箱子里藏的是什么,谁就能得到晚会上的最高荣誉。”大家定睛一看,那个大箱子似乎沉甸甸的,还真像藏着好东西,箱盖上古色古香写了几个大字:“薛定谔方程”。
    “好吧,可是什么都看不见,怎么猜呢?”人们抱怨道。“那当然那当然。”主持人连忙说,“我们不是学孙悟空玩隔板猜物,再说这里面也决不是破烂溜丢一口钟,那可是货真价实的关系到整个物理学的宝贝。嗯,是这样的,虽然我们都看不见它,但它的某些性质却是可以知道的,我会不断地提示大家,看谁先猜出来。”
    众人一阵鼓噪,就这样游戏开始了。“这件东西,我们不知其名,强名之曰ψ。”主持人清了清嗓门说,“我可以告诉大家的是,它代表了原子体系中电子的某个函数。”下面顿时七嘴八舌起来:“能量?频率?速度?距离?时间?电荷?质量?”主持人不得不提高嗓门喊道:“安静,安静,我们还刚刚开始呢,不要乱猜啊。从现在开始谁猜错了就失去参赛资格。”于是瞬间鸦雀无声。
    “好。”主持人满意地说,“那么我们继续。第二个条件是这样的:通过我的观察,我发现,这个ψ是一个连续不断的东西。”这次大家都不敢说话,但各人迅速在心里面做了排除。既然是连续不断,那么我们已知的那些量子化的条件就都排除了。比如我们都已经知道电子的能级不是连续的,那ψ看起来不像是这个东西。
    “接下来,通过ψ的构造可以看出,这是一个没有量纲的函数。但它同时和电子的位置有某些联系,对于每一个电子来说,它都在一个虚拟的三维空间里扩展开去。”话说到这里好些人已经糊涂了,只有几个思维特别敏捷的还在紧张地思考。
    “总而言之,ψ如影随形地伴随着每一个电子,在它所处的那个位置上如同一团云彩般地扩散开来。这云彩时而浓厚时而稀薄,但却是按照某种确定的方式演化。而且,我再强调一遍,这种扩散及其演化都是经典的,连续的,确定的。”于是众人都陷入冥思苦想中,一点头绪都没有。
    “是的,云彩,这个比喻真妙。”这时候一个面容瘦削,戴着夹鼻眼睛的男人呵呵笑着站起来说。主持人赶紧介绍:“女士们先生们,这位就是薛定谔先生,也是这口宝箱的发现者。”大家于是一阵鼓掌,然后屏息凝神地听他要发表什么高见。
    “嗯,事情已经很明显了,ψ是一个空间分布函数。”薛定谔满有把握地说,“当它和电子的电荷相乘,就代表了电荷在空间中的实际分布。云彩,尊敬的各位,电子不是一个粒子,它是一团波,像云彩一般地在空间四周扩展开去。我们的波函数恰恰描述了这种扩展和它的行为。电子是没有具体位置的,它也没有具体的路径,因为它是一团云,是一个波,它向每一个方向延伸——虽然衰减得很快,这使它粗看来像一个粒子。女士们先生们,我觉得这个发现的最大意义就是,我们必须把一切关于粒子的假相都从头脑里清除出去,不管是电子也好,光子也好,什么什么子也好,它们都不是那种传统意义上的粒子。把它们拉出来放大,仔细审视它们,你会发现它在空间里融化开来,变成无数振动的叠加。是的,一个电子,它是涂抹开的,就像涂在面包上的黄油那样,它平时蜷缩得那么紧,以致我们都把它当成小球,但是,这已经被我们的波函数ψ证明不是真的。多年来物理学误入歧途,我们的脑袋被光谱线,跃迁,能级,矩阵这些古怪的东西搞得混乱不堪,现在,是时候回归经典了。”
    “这个宝箱,”薛定谔指着那口大箱子激动地说,“是一笔遗产,是昔日传奇帝国的所罗门王交由我们继承的。它时时提醒我们,不要为歪门邪道所诱惑,走到无法回头的岔路上去。物理学需要改革,但不能允许思想的混乱,我们已经听够了奇谈怪论,诸如电子像跳蚤一般地在原子里跳来跳去,像一个完全无法预见自己方向的醉汉。还有那故弄玄虚的所谓矩阵,没人知道它包含什么物理含义,而它却不停地叫嚷自己是物理学的正统。不,现在让我们回到坚实的土地上来,这片巨人们曾经奋斗过的土地,这片曾经建筑起那样雄伟构筑的土地,这片充满了骄傲和光荣历史的土地。简洁、明晰、优美、直观性、连续性、图像化,这是物理学王国中的胜利之杖,它代代相传,引领我们走向胜利。我毫不怀疑,新的力学将在连续的波动基础上作出,把一切都归于简单的图像中,并继承旧王室的血统。这决不是守旧,因为这种血统同时也是承载了现代科学300年的灵魂。这是物理学的象征,它的神圣地位决不容许受到撼动,任何人也不行。”
    薛定谔这番雄辩的演讲无疑深深感染了在场的绝大部分观众,因为人群中爆发出一阵热烈的掌声和喝彩声。但是,等等,有一个人在不断地摇头,显得不以为然的样子,薛定谔很快就认出,那是哥廷根的波恩,海森堡的老师。他不是刚刚称赞过自己的方程吗?难道海森堡这小子又用了什么办法把他拉拢过去了不成?
    “嗯,薛定谔先生”,波恩清了清嗓子站起来说,“首先我还是要对您的发现表示由衷的赞叹,这无疑是稀世奇珍,不是每个人都有如此幸运做出这样伟大的成就的。”薛定谔点了点头,心情放松了一点。“但是,”波恩接着说,“我可以问您一个问题吗?虽然这是您找到的,但您本人有没有真正地打开过箱子,看看里面是什么呢?”
    这令薛定谔大大地尴尬,他踟躇了好一会儿才回答:“说实话,我也没有真正看见过里面的东西,因为我没有箱子的钥匙。”众人一片惊诧。
    “如果是这样的话,”波恩小心翼翼地说,“我倒以为,我不太同意您刚才的猜测呢。”
    “哦?”两个人对视了一阵,薛定谔终于开口说:“那么您以为,这里面究竟是什么东西呢?”
    “毫无疑问,”波恩凝视着那雕满了古典花纹的箱子和它上面那把沉重的大锁,“这里面藏着一些至关紧要的事物,它的力量足以改变整个物理学的面貌。但是,我也有一种预感,这股束缚着的力量是如此强大,它将把物理学搞得天翻地覆。当然,你也可以换个词语说,为物理学带来无边的混乱。”
    “哦,是吗?”薛定谔惊奇地说,“照这么说来,难道它是潘多拉的盒子?”
    “嗯。”波恩点了点头,“人们将陷入困惑和争论中,物理学会变成一个难以理解的奇幻世界。老实说,虽然我隐约猜到了里面是什么,我还是不能确定该不该把它说出来。”
    薛定谔盯着波恩:“我们都相信科学的力量,在于它敢于直视一切事实,并毫不犹豫地去面对它,检验它,把握它,不管它是什么。何况,就算是潘多拉盒子,我们至少也还拥有盒底那最宝贵的东西,难道你忘了吗?”
    “是的,那是希望。”波恩长出了一口气,“你说的对,不管是祸是福,我们至少还拥有希望。只有存在争论,物理学才拥有未来。”
    “那么,你说这箱子里是……?”全场一片静默,人人都不敢出声。
    波恩突然神秘地笑了:“我猜,这里面藏的是……”
    “……骰子
    四
    骰子?骰子是什么东西?它应该出现在大富翁游戏里,应该出现在澳门和拉斯维加斯的赌场中,但是,物理学?不,那不是它应该来的地方。骰子代表了投机,代表了不确定,而物理学不是一门最严格最精密,最不能容忍不确定的科学吗?
    可以想象,当波恩于1926年7月将骰子带进物理学后,是引起了何等的轩然大波。围绕着这个核心解释所展开的争论激烈而尖锐,把物理学加热到了沸点。这个话题是如此具有争议性,很快就要引发20世纪物理史上最有名的一场大论战,而可怜的波恩一直要到整整28年后,才因为这一杰出的发现而获得诺贝尔奖金——比他的学生们晚上许多。
    不管怎么样,我们还是先来看看波恩都说了些什么。骰子,这才是薛定谔波函数ψ的解释,它代表的是一种随机,一种概率,而决不是薛定谔本人所理解的,是电子电荷在空间中的实际分布。波恩争辩道,ψ;或者更准确一点,ψ的平方,代表了电子在某个地点出现的“概率”。电子本身不会像波那样扩展开去,但是它的出现概率则像一个波,严格地按照ψ的分布所展开。
    我们来回忆一下电子或者光子的双缝干涉实验,这是电子波动性的最好证明。当电子穿过两道狭缝后,便在感应屏上组成了一个明暗相间的图案,展示了波峰和波谷的相互增强和抵消。但是,正如粒子派指出的那样,每次电子只会在屏上打出一个小点,只有当成群的电子穿过双缝后,才会逐渐组成整个图案。
    现在让我们来做一个思维实验,想象我们有一台仪器,它每次只发射出一个电子。这个电子穿过双缝,打到感光屏上,激发出一个小亮点。那么,对于这一个电子,我们可以说些什么呢?很明显,我们不能预言它组成类波的干涉条纹,因为一个电子只会留下一个点而已。事实上,对于这个电子将会出现在屏幕上的什么地方,我们是一点头绪都没有的,多次重复我们的实验,它有时出现在这里,有时出现在那里,完全不是一个确定的过程。
    不过,我们经过大量的观察,却可以发现,这个电子不是完全没有规律的:它在某些地方出现的可能性要大一些,在另一些地方则小一些。它出现频率高的地方,恰恰是波动所预言的干涉条纹的亮处,它出现频率低的地方则对应于暗处。现在我们可以理解为什么大量电子能组成干涉条纹了,因为虽然每一个电子的行为都是随机的,但这个随机分布的总的模式却是确定的,它就是一个干涉条纹的图案。这就像我们掷骰子,虽然每一个骰子掷下去,它的结果都是完全随机的,从1到6都有可能,但如果你投掷大量的骰子到地下,然后数一数每个点的数量,你会发现1到6的结果差不多是平均的。
    关键是,单个电子总是以一个点的面貌出现,它从来不会像薛定谔所说的那样,在屏幕上打出一滩图案来。只有大量电子接二连三地跟进,总的干涉图案才会逐渐出现。其中亮的地方也就是比较多的电子打中的地方,换句话说,就是单个电子比较容易出现的地方,暗的地带则正好相反。如果我们发现,有9成的粒子聚集在亮带,只有1成的粒子在暗带,那么我们就可以预言,对于单个粒子来说,它有90%的可能出现在亮带的区域,10%的可能出现在暗带。但是,究竟出现在哪里,我们是无法确定的,我们只能预言概率而已。
    我们只能预言概率而已。
    但是,等等,我们怎么敢随便说出这种话来呢?这不是对于古老的物理学的一种大不敬吗?从伽利略牛顿以来,成千上百的先辈们为这门科学呕心沥血,建筑起了这样宏伟的构筑,它的力量统治整个宇宙,从最大的星系到最小的原子,万事万物都在它的威力下必恭必敬地运转。任何巨大的或者细微的动作都逃不出它的力量。星系之间产生可怕的碰撞,释放出难以想象的光和热,并诞生数以亿计的新恒星;宇宙射线以惊人的高速穿越遥远的空间,见证亘古的时光;微小得看不见的分子们你推我搡,喧闹不停;地球庄严地围绕着太阳运转,它自己的自转轴同时以难以觉察的速度轻微地振动;坚硬的岩石随着时光流逝而逐渐风化;鸟儿扑动它的翅膀,借着气流一飞冲天。这一切的一切,不都是在物理定律的监视下一丝不苟地进行的吗?

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