更好地学会做策略选择:博弈生存-第9章

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　　F=AB＋AC＋BC　　　（3…5）
　　它与三个人的投票体制的逻辑结构是一样的。而在新的投票体制（17；12，9，7，3，1，1）下，最小的获胜的“逻辑和”为：
　　F=AB＋AC＋BCD＋BCE＋BCF＋ADEF　（3…6）
　　从逻辑结构的角度来看，原有的投票体制中，D、E、F三省不存在任何权力。新的体制下，D、E、F的权力得到改进。
　　我们可以用一个决策者说“是”和说“不”时议案获得通过的概率之差来反映它的权力。这个值反映了他对整个行动决策的影响程度，我们可称之为“投票影响度”，它的大小构成投票者权力的大小。某个投票者的投票影响度d（A）的公式是：
　　d（A）=　p（A=1）…　p（A=0）　
　　其中，p（A=1）和p（A=0），分别为A“同意”和“不同意”时整个议案得到通过的概率。
　　在这里，我们假定其他投票者的概率为1/2，这个假定是说，每个投票者对某项议案事先的态度居于“中位”，或者说平均而言是1∶2，也可以认为是“先验概率”。在（16；10，9，7，3，1，1）投票体制下，我们可以算出这六个省份的影响度为：d（A）=　d（B）=　d（C）=　1/2；d（D）=　d（E）=　d（F）=0。
　　而在（17；12，9，7，3，1，1）投票体制下，投票影响度d（A）=　21/32；d（B）=　d（C）=　7/16；d（D）=　d（E）=　d（F）=1/16。此时权力之比为：21∶14∶14∶2∶2∶2。
　　这种方法的结果与权力指数的计算结果几乎一样。　txt小说上传分享

民主社会中为什么很多人不投票？
投票者可以通过判断群体决策的结果对自己的有利程度来投票，即判断F=1与F=0给他带来的好处来决定，因此他的选择是较简单的：如F=1对自己有利就选择“同意”（1），否则就“不同意”（0）。
　　但是，在互动过程中，投票者要考虑的另外一个重要的问题是他的投票对决策的影响程度。如果他对整个社会或集体的决策影响大，他的权力大，他的积极性就高，反之他的积极性就低。而权力反映在上面所说的投票影响度上。
　　在一个群体中，一个人对一项决策可以完全由他决定，那么他就是*者，*者的投票影响度为1。而*制度下的臣民对投票结果的影响程度为0。在*制度下，每个投票者对结果的影响程度必定是介于0和1之间的一个值。
　　在一个人数很多的采取*投票的群体中，投票者由于考虑到他对投票结果的影响程度低，投票不积极，或者说，干脆不投票。让我们分析这个情况。
　　在3个人组成的群体中，“大多数原则”下逻辑式为（3…4），每个人的投票影响度可求得为：d（n=3）=1/2。
　　通过数值计算我们求得：　
　　d（n=10）=
　　d（n=50）=
　　d（n=100）=
　　如果我们用一个百分比来衡量影响程度，投票者投票的“影响比率”为：
　　
　　通过计算我们可得：　
　　r（n=3）=300％　
　　r（n=10）=％　
　　r（n=50）=
　　r（n=100）=
　　由此可见，随着人数的增加，影响比率在降低。当人数达到上千万上亿的时候，每个投票者对投票结果的影响度近于0，即几乎没有影响，它反映的是在人数很多的情况下，人们的权力太小了，几乎是0。这也就是为什么在*社会中许多选民不投票的原因。
　　因此，对于一个有很多人组成的社会，尽管在“大多数原则”下*投票是揭示群体偏好的一个好的方法，它是“正义的”，但在进行*投票表决时，每个人有充分的投票意识是至关重要的。虽然个人的投票对选举结果影响不大，但他要意识到，投票不仅仅是他神圣的权利，更重要的是他为社会所尽的义务。只有这样才能摆脱*中投票存在的不投票的问题。

一个群体中有多少种可能的权力结构？
我们已经说明：投票是揭示群体各投票者的偏好的方式。但是投票结果取决于逻辑结构。在上面的例子中我们已经表示了“*的”和“大多数原则”的*方式。这只是投票博弈的两种方式，只是权力分配的两种方式。一般地说，对于n人组成的社会有多少种可能的权力结构呢？　
　　在A、B两人组成的最简单的群体中，从逻辑可能性的角度，A、B之间有16种可能的决策结构，但有以下4种决策方式是常见的，或者能在现实中找到意义的。它们是：　
　　（1）　F=A，（2）F=B，（3）F=A＋B，（4）F=AB。　
　　在（1）和（2）中分别是A、B说了算的*式的决策结构。在（3）、（4）中A与B有相等的决策权力，但是在（3）中，只要有一个人同意就通过，在（4）中要A、B两人同时同意才行。
　　因此在方式（3）中的决策比方式（4）中的决策要容易。
　　夫妻间的决策是现实的例子。他们间的决策无非是这4种方式。也许在*的夫妻间，重大的决策采取的是（4），即夫妻均同意才去做，如：夫妻商量着决定买房、孩子上学，等等。对一些小事或者一些临时碰到的事情则可能采取的是（3），比如每天买什么菜这样日常生活或工作中的小事。读者不妨想一想是不是这么一回事情。　　
　　其他12种呢？这12种是：　
　　（5）F=＇AKA～＇，（6）F=＇AKB～＇，（7）F=＇AKA～＇＋B，（8）F=＇AKA～＇＋＇AKB～＇，　
　　（9）F=A＋＇AKB～＇，（10）F=＇AKA～＇B，（11）F=＇AKA～＇＋＇AKB～＇，（12）F=A＋＇AKB～＇，（13）F＝＇AKA～＇B＋A＇AKB～＇，（14）F＝＇AKA～＇＇AKB～＇＋AB，（15）F＝1，（16）F＝0。　
　　其中（15）、（16）是两种特殊的逻辑结构，即投票结果为常数，与投票者是否投票无关。
　　怎么解释其他10种呢？
　　可以这么认为，一旦在决策的逻辑结构中存在“逻辑非”，表明在投票中存在“相互的策略投票”，即：投票者不仅要考虑自己的偏好而且要考虑他人的偏好，这10种方式反映了投票者或决策者相互的猜测。因此，这10种结构不是独立的，它们分别是上述4种的变化。它们也反映了投票时人们之间复杂的关系。
　　如：（5）F=＇AKA～＇，（6）F=＇AKB～＇，与F=A或F=B是同构的。但一个两人的群体的决策结构如何可能是F=＇AKA～＇（或F=＇AKB～＇）？一个解释是：F=＇AKA～＇　（F=＇AKB～＇）表明的是，B（或A）是*者，但是他的决策与A（或B）的决策正好相反！它反映了*者B（或A）这么认为：“凡是A（或B）反对的，我就赞同；凡是A（或B）赞同的，我都反对。”这只是一个解释。
　　对于这10种情况另外的解释是：有第三个人，他是决策的决定者，但是他的决定根据的是其他两个决策者的偏好情况。如“F=＇AKA～＇＋B”说的是A“不同意”，B“同意”，这第三个人就“同意”，否则就“不同意”。
　　3个人组成的群体有多少变化呢？3人组成的一个决策群体，从逻辑可能性来说，其可能的权力分配的结构相当多，有256种之多！而独立的不含“逻辑非”的逻辑结构共有13种。读者可以试着写出这些逻辑式子，并找出在现实中反映的是什么情况。可以说，实际中的权力分配的情况全部在这些可能的结构中。
　　一般而言，n人组成的群体，可能的权力安排形式有2种！
　　由此可见，可能的逻辑状态与人数呈几何级数增长。当人数超过3或者人数很大时，可能的状态情况非常多，也难以列举。这也是为什么社会出现多种多样的形态的原因。
　　逻辑结构反映了决策者在投票博弈中的权力，只要一确定群体的决策的逻辑表达式给定，我们就能分析每个决策者对结果影响的权力。　txt小说上传分享

什么是公平分配？
*反对资本主义，其根本原因在于他认为资本主义分配不合理。《资本论》认为，劳动与资本的结合创造了价值，然而，工人只得了维持生存的微薄工资，而期于的即剩余价值被资本家剥夺了。*认为，劳动创造价值，剩余价值“应当”归工人所有，这是公平的分配。
　　分配是任何时代、任何社会的重要问题。在中国传统中人们有这样的思维：“不患贫，而患不均”，即是说，人们能够忍受贫穷，而不能忍受社会财富分配的不均等。微观经济学通常涉及三个方面的内容：“生产什么”、“如何生产”以及“如何分配”——分配是经济学的一个重要研究内容。
　　改革开放以来，中国的经济发生了巨大发展，每个中国人都从这个发展中得到了“好处”。这如同做蛋糕，每人都分得了其中的一份，尽管大小不一。
　　如何进行分配呢？为了分配，必须建立一个分配标准。这样的标准应当是公平的。然而，什么是公平的分配标准呢？
　　公平的并不是平均的，尽管有时是平均的。一个公平的分配是，各方之所得是其“应该”所得的。但什么是“应该”所得的？作为理性人，每个理性主体均想多分配一点。现实中的许多争吵，大到国家间的领土争端，小到人与人之间的鸡毛蒜皮的小事，很大一部分是由于分配“不公平”造成的。这种争吵或者由于一方认为不公平造成的，或者由于双方均认为不公平造成的。
　　当然，建立的分配标准首先应当是有效的，即容易进行操作。有这样一个被称为“第18只骆驼”的故事。一个父亲有17只骆驼，他在临死之前召集自己的三个儿子，说：“在我死后，我的骆驼归你们。老大分其中的1/2，老二分其中的1/3；老三分其中的1/9。”但是，三个儿子在父亲死后分这17只骆驼时遇到了困难。因为17的1/2是，1/3是，1/9是只。将骆驼切成块来分？即：他们的父亲给了他们不好操作的标准。他们找到了牧师。牧师对他们说，我借给你们一只骆驼，你们分一下试试看。此时，骆驼总数变成了18只，老大分了18中的1/2即9只，老二分了18中1/3即6只，老三分了18中的1/9，即2只，三人分得的总数之和为17只，剩1只，又还给了牧师。这个例子中牧师的分配充满智慧，使得原来难以操作的分配难题得以化解。
　　下面我们不讨论分配标准的有效性问题，而是通过例子来分析不同情况下什么样的分配是公平的。

8个金币的故事
有这样一个故事。
　　约克和汤姆结伴旅游。约克和汤姆准备吃午餐。约克带了3块饼，汤姆带了5块饼。这时，有一个路人路过，路人饿了。约克和汤姆邀请他一起吃饭。路人接受了邀请。约克、汤姆和路人将8块饼全部吃完。吃完饭后，路人感谢他们的午餐，给了他们8个金币。路人继续赶路。
　　约克和汤姆为这8个金币的分配展开了争执。汤姆说：“我带了5块饼，理应我得5个金币，你得3个金币。”约克不同意：“既然我们在一起吃这8块饼，理应平分这8个金币。”　约克坚持认为每人各4块金币。为此，约克找到公正的夏普里。
　　夏普里说：“孩子，汤姆给你3个金币，因为你们是朋友，你应该接受它；如果你要公正的话，那么我告诉你，公正的分法是，你应当得到1个金币，而你的朋友汤姆应当得到7个金币。”
　　约克不理解。
　　夏普里说：“是这样的，孩子。你们3人吃了8块饼，其中，你带了3块饼，汤姆带了5块，一共是8块饼。你吃了其中的1/3，即8/3块，路人吃了你带的饼中的3…8/3=1/3；你的朋友汤姆也吃了8/3，路人吃了他带的饼中的5…8/3=7/3。这样，路人所吃的8/3块饼中，有你的1/3，汤姆的7/3。路人所吃的饼中，属于汤姆的是属于你的的7倍。因此，对于这8个金币，公平的分法是：你得1个金币，汤姆得7个金币。你看有没有道理？”
　　约克听了夏普里的分析，认为有道理，愉快地接受了1个金币，而让汤姆得到7个金币。
　　在这个故事中，我们看到，夏普里所提出的对金币的“公平的”分法，遵循的原则是：所得与自己的贡献相等。
　　这就是夏普里值（Shapley　value）的意思。书　包　网　txt小说上传分享

贡献与所得相等：　夏普里值在分配中的应用
如果说纳什均衡是非合作博弈中的核心概念的话，那么我们可以说，夏普里值（Shapley　Value）是合作博弈（或联盟博弈）中的最重要的概念。具体地说，夏普里值是合作性博弈的解，如同纳什均衡是非合作性博弈的一个解。
　　理性主体往往为了利益往往与其他理性主体订立协议，形成联盟。这个联盟形成后能够获得更大的好处，即取得更大的利益。若不带来更大的利益，联盟是不可能形成的。如何分配联盟形成后获得的好处呢？这是合作性博弈所关心的。
　　考虑这样一个联盟博弈。有一个三人财产分配问题：假定财产为100万元，假定这100万元在三个人之间进行分配。