更好地学会做策略选择:博弈生存-第9章
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F=AB+AC+BC (3…5)
它与三个人的投票体制的逻辑结构是一样的。而在新的投票体制(17;12,9,7,3,1,1)下,最小的获胜的“逻辑和”为:
F=AB+AC+BCD+BCE+BCF+ADEF (3…6)
从逻辑结构的角度来看,原有的投票体制中,D、E、F三省不存在任何权力。新的体制下,D、E、F的权力得到改进。
我们可以用一个决策者说“是”和说“不”时议案获得通过的概率之差来反映它的权力。这个值反映了他对整个行动决策的影响程度,我们可称之为“投票影响度”,它的大小构成投票者权力的大小。某个投票者的投票影响度d(A)的公式是:
d(A)= p(A=1)… p(A=0)
其中,p(A=1)和p(A=0),分别为A“同意”和“不同意”时整个议案得到通过的概率。
在这里,我们假定其他投票者的概率为1/2,这个假定是说,每个投票者对某项议案事先的态度居于“中位”,或者说平均而言是1∶2,也可以认为是“先验概率”。在(16;10,9,7,3,1,1)投票体制下,我们可以算出这六个省份的影响度为:d(A)= d(B)= d(C)= 1/2;d(D)= d(E)= d(F)=0。
而在(17;12,9,7,3,1,1)投票体制下,投票影响度d(A)= 21/32;d(B)= d(C)= 7/16;d(D)= d(E)= d(F)=1/16。此时权力之比为:21∶14∶14∶2∶2∶2。
这种方法的结果与权力指数的计算结果几乎一样。 txt小说上传分享
民主社会中为什么很多人不投票?
投票者可以通过判断群体决策的结果对自己的有利程度来投票,即判断F=1与F=0给他带来的好处来决定,因此他的选择是较简单的:如F=1对自己有利就选择“同意”(1),否则就“不同意”(0)。
但是,在互动过程中,投票者要考虑的另外一个重要的问题是他的投票对决策的影响程度。如果他对整个社会或集体的决策影响大,他的权力大,他的积极性就高,反之他的积极性就低。而权力反映在上面所说的投票影响度上。
在一个群体中,一个人对一项决策可以完全由他决定,那么他就是*者,*者的投票影响度为1。而*制度下的臣民对投票结果的影响程度为0。在*制度下,每个投票者对结果的影响程度必定是介于0和1之间的一个值。
在一个人数很多的采取*投票的群体中,投票者由于考虑到他对投票结果的影响程度低,投票不积极,或者说,干脆不投票。让我们分析这个情况。
在3个人组成的群体中,“大多数原则”下逻辑式为(3…4),每个人的投票影响度可求得为:d(n=3)=1/2。
通过数值计算我们求得:
d(n=10)=
d(n=50)=
d(n=100)=
如果我们用一个百分比来衡量影响程度,投票者投票的“影响比率”为:
通过计算我们可得:
r(n=3)=300%
r(n=10)=%
r(n=50)=
r(n=100)=
由此可见,随着人数的增加,影响比率在降低。当人数达到上千万上亿的时候,每个投票者对投票结果的影响度近于0,即几乎没有影响,它反映的是在人数很多的情况下,人们的权力太小了,几乎是0。这也就是为什么在*社会中许多选民不投票的原因。
因此,对于一个有很多人组成的社会,尽管在“大多数原则”下*投票是揭示群体偏好的一个好的方法,它是“正义的”,但在进行*投票表决时,每个人有充分的投票意识是至关重要的。虽然个人的投票对选举结果影响不大,但他要意识到,投票不仅仅是他神圣的权利,更重要的是他为社会所尽的义务。只有这样才能摆脱*中投票存在的不投票的问题。
一个群体中有多少种可能的权力结构?
我们已经说明:投票是揭示群体各投票者的偏好的方式。但是投票结果取决于逻辑结构。在上面的例子中我们已经表示了“*的”和“大多数原则”的*方式。这只是投票博弈的两种方式,只是权力分配的两种方式。一般地说,对于n人组成的社会有多少种可能的权力结构呢?
在A、B两人组成的最简单的群体中,从逻辑可能性的角度,A、B之间有16种可能的决策结构,但有以下4种决策方式是常见的,或者能在现实中找到意义的。它们是:
(1) F=A,(2)F=B,(3)F=A+B,(4)F=AB。
在(1)和(2)中分别是A、B说了算的*式的决策结构。在(3)、(4)中A与B有相等的决策权力,但是在(3)中,只要有一个人同意就通过,在(4)中要A、B两人同时同意才行。
因此在方式(3)中的决策比方式(4)中的决策要容易。
夫妻间的决策是现实的例子。他们间的决策无非是这4种方式。也许在*的夫妻间,重大的决策采取的是(4),即夫妻均同意才去做,如:夫妻商量着决定买房、孩子上学,等等。对一些小事或者一些临时碰到的事情则可能采取的是(3),比如每天买什么菜这样日常生活或工作中的小事。读者不妨想一想是不是这么一回事情。
其他12种呢?这12种是:
(5)F='AKA~',(6)F='AKB~',(7)F='AKA~'+B,(8)F='AKA~'+'AKB~',
(9)F=A+'AKB~',(10)F='AKA~'B,(11)F='AKA~'+'AKB~',(12)F=A+'AKB~',(13)F='AKA~'B+A'AKB~',(14)F='AKA~''AKB~'+AB,(15)F=1,(16)F=0。
其中(15)、(16)是两种特殊的逻辑结构,即投票结果为常数,与投票者是否投票无关。
怎么解释其他10种呢?
可以这么认为,一旦在决策的逻辑结构中存在“逻辑非”,表明在投票中存在“相互的策略投票”,即:投票者不仅要考虑自己的偏好而且要考虑他人的偏好,这10种方式反映了投票者或决策者相互的猜测。因此,这10种结构不是独立的,它们分别是上述4种的变化。它们也反映了投票时人们之间复杂的关系。
如:(5)F='AKA~',(6)F='AKB~',与F=A或F=B是同构的。但一个两人的群体的决策结构如何可能是F='AKA~'(或F='AKB~')?一个解释是:F='AKA~' (F='AKB~')表明的是,B(或A)是*者,但是他的决策与A(或B)的决策正好相反!它反映了*者B(或A)这么认为:“凡是A(或B)反对的,我就赞同;凡是A(或B)赞同的,我都反对。”这只是一个解释。
对于这10种情况另外的解释是:有第三个人,他是决策的决定者,但是他的决定根据的是其他两个决策者的偏好情况。如“F='AKA~'+B”说的是A“不同意”,B“同意”,这第三个人就“同意”,否则就“不同意”。
3个人组成的群体有多少变化呢?3人组成的一个决策群体,从逻辑可能性来说,其可能的权力分配的结构相当多,有256种之多!而独立的不含“逻辑非”的逻辑结构共有13种。读者可以试着写出这些逻辑式子,并找出在现实中反映的是什么情况。可以说,实际中的权力分配的情况全部在这些可能的结构中。
一般而言,n人组成的群体,可能的权力安排形式有2种!
由此可见,可能的逻辑状态与人数呈几何级数增长。当人数超过3或者人数很大时,可能的状态情况非常多,也难以列举。这也是为什么社会出现多种多样的形态的原因。
逻辑结构反映了决策者在投票博弈中的权力,只要一确定群体的决策的逻辑表达式给定,我们就能分析每个决策者对结果影响的权力。 txt小说上传分享
什么是公平分配?
*反对资本主义,其根本原因在于他认为资本主义分配不合理。《资本论》认为,劳动与资本的结合创造了价值,然而,工人只得了维持生存的微薄工资,而期于的即剩余价值被资本家剥夺了。*认为,劳动创造价值,剩余价值“应当”归工人所有,这是公平的分配。
分配是任何时代、任何社会的重要问题。在中国传统中人们有这样的思维:“不患贫,而患不均”,即是说,人们能够忍受贫穷,而不能忍受社会财富分配的不均等。微观经济学通常涉及三个方面的内容:“生产什么”、“如何生产”以及“如何分配”——分配是经济学的一个重要研究内容。
改革开放以来,中国的经济发生了巨大发展,每个中国人都从这个发展中得到了“好处”。这如同做蛋糕,每人都分得了其中的一份,尽管大小不一。
如何进行分配呢?为了分配,必须建立一个分配标准。这样的标准应当是公平的。然而,什么是公平的分配标准呢?
公平的并不是平均的,尽管有时是平均的。一个公平的分配是,各方之所得是其“应该”所得的。但什么是“应该”所得的?作为理性人,每个理性主体均想多分配一点。现实中的许多争吵,大到国家间的领土争端,小到人与人之间的鸡毛蒜皮的小事,很大一部分是由于分配“不公平”造成的。这种争吵或者由于一方认为不公平造成的,或者由于双方均认为不公平造成的。
当然,建立的分配标准首先应当是有效的,即容易进行操作。有这样一个被称为“第18只骆驼”的故事。一个父亲有17只骆驼,他在临死之前召集自己的三个儿子,说:“在我死后,我的骆驼归你们。老大分其中的1/2,老二分其中的1/3;老三分其中的1/9。”但是,三个儿子在父亲死后分这17只骆驼时遇到了困难。因为17的1/2是,1/3是,1/9是只。将骆驼切成块来分?即:他们的父亲给了他们不好操作的标准。他们找到了牧师。牧师对他们说,我借给你们一只骆驼,你们分一下试试看。此时,骆驼总数变成了18只,老大分了18中的1/2即9只,老二分了18中1/3即6只,老三分了18中的1/9,即2只,三人分得的总数之和为17只,剩1只,又还给了牧师。这个例子中牧师的分配充满智慧,使得原来难以操作的分配难题得以化解。
下面我们不讨论分配标准的有效性问题,而是通过例子来分析不同情况下什么样的分配是公平的。
8个金币的故事
有这样一个故事。
约克和汤姆结伴旅游。约克和汤姆准备吃午餐。约克带了3块饼,汤姆带了5块饼。这时,有一个路人路过,路人饿了。约克和汤姆邀请他一起吃饭。路人接受了邀请。约克、汤姆和路人将8块饼全部吃完。吃完饭后,路人感谢他们的午餐,给了他们8个金币。路人继续赶路。
约克和汤姆为这8个金币的分配展开了争执。汤姆说:“我带了5块饼,理应我得5个金币,你得3个金币。”约克不同意:“既然我们在一起吃这8块饼,理应平分这8个金币。” 约克坚持认为每人各4块金币。为此,约克找到公正的夏普里。
夏普里说:“孩子,汤姆给你3个金币,因为你们是朋友,你应该接受它;如果你要公正的话,那么我告诉你,公正的分法是,你应当得到1个金币,而你的朋友汤姆应当得到7个金币。”
约克不理解。
夏普里说:“是这样的,孩子。你们3人吃了8块饼,其中,你带了3块饼,汤姆带了5块,一共是8块饼。你吃了其中的1/3,即8/3块,路人吃了你带的饼中的3…8/3=1/3;你的朋友汤姆也吃了8/3,路人吃了他带的饼中的5…8/3=7/3。这样,路人所吃的8/3块饼中,有你的1/3,汤姆的7/3。路人所吃的饼中,属于汤姆的是属于你的的7倍。因此,对于这8个金币,公平的分法是:你得1个金币,汤姆得7个金币。你看有没有道理?”
约克听了夏普里的分析,认为有道理,愉快地接受了1个金币,而让汤姆得到7个金币。
在这个故事中,我们看到,夏普里所提出的对金币的“公平的”分法,遵循的原则是:所得与自己的贡献相等。
这就是夏普里值(Shapley value)的意思。书 包 网 txt小说上传分享
贡献与所得相等: 夏普里值在分配中的应用
如果说纳什均衡是非合作博弈中的核心概念的话,那么我们可以说,夏普里值(Shapley Value)是合作博弈(或联盟博弈)中的最重要的概念。具体地说,夏普里值是合作性博弈的解,如同纳什均衡是非合作性博弈的一个解。
理性主体往往为了利益往往与其他理性主体订立协议,形成联盟。这个联盟形成后能够获得更大的好处,即取得更大的利益。若不带来更大的利益,联盟是不可能形成的。如何分配联盟形成后获得的好处呢?这是合作性博弈所关心的。
考虑这样一个联盟博弈。有一个三人财产分配问题:假定财产为100万元,假定这100万元在三个人之间进行分配。