更好地学会做策略选择:博弈生存-第2章
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甲选择“不招认”、乙选择“不招认”，甲乙均被判刑3个月。
我们再来刻画一交易过程的支付矩阵。在卖主甲和买主乙之间的“买—卖”博弈中——这是一讨价还价过程，通过讨价还价后一个价格被确定。在此价格下我们假定，卖者卖成后获得的效用为6，卖不成的效用为0；买者买成的效用为4，买不成的效用为0。而如果他们之间的交易不成功，无论是买主还是卖主都要等待并再次进行讨价还价，这需要成本。假定等待和讨价还价的成本均为1，则支付矩阵为：
乙
甲 买成 买不成 卖成 6，4 5，0 卖不成 0，3 0，0 这两个矩阵表明，在每个策略组合下参与人有一个收益值或支付值。
第四，对于博弈参与人来说，存在一个博弈结果。
所谓博弈结果是指，一个博弈中参与人最终对策略的选择而产生的确定性的支付。如在曹操败走华容道的博弈中，诸葛亮在“埋伏大路”与“埋伏通往华容道的小路”之间进行选择，而曹操需要在“走大路”与“走（通往华容道的）小路”之间进行选择。在这个博弈中，双方猜测对方的行为，看谁猜测得准。博弈的最终结果是，诸葛亮派关羽埋伏在通往华容道的小路，而曹操正好选择了走这条小路，曹操被诸葛亮抓住。这就是曹操与诸葛亮之间的博弈的结果。
第五，博弈涉及均衡。
均衡是经济学中的重要概念。什么是均衡？它的含义是什么？
均衡即是平衡的意思，在英文中是equilibrium。在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在商品的供求关系中，在某一商品市场的某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能将商品卖出去，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡，此时的价格可称之为均衡价格、产量可称之为均衡产量。均衡分析是经济学中的重要分析。
那么什么是博弈均衡呢？博弈均衡是一个稳定的博弈结果。均衡是博弈的一种结果，但不是说博弈的结果都能成为均衡。博弈的均衡是稳定的，在某种情况下是可以预测的。
纳什均衡是一种最常见的均衡。它的含义是：在对方策略确定的情况下，每个参与人的策略是最好的，此时没有人愿意先改变或主动改变自己的策略。
在上面的“买—卖”的博弈中，（卖成，买成）是一个纳什均衡，这个博弈可以解释为什么在现实中讨价还价后买卖能做成，因为这对双方来说都是最优选择。同时在“买—卖”博弈中，其均衡对双方来说是全局最优的。
第六，重要的均衡——纳什均衡
纳什均衡（Nash Equilibrium）是博弈分析中的重要概念。1950年身为研究生的纳什写了一篇论文——《n人博弈的均衡问题》，该文只有短短一页纸，可就是这短短一页纸成了博弈论的经典文献。在这篇论文中，纳什给出了博弈均衡的定义，这样的均衡被人们称之为纳什均衡。2
纳什均衡是博弈的“解”。我们明白数学方程的“解”的意思——某个或某些变量取某个或某组值为方程的解是指它或它们使方程两边相等；对于不同种类的方程，我们有不同的求解方法；我们也明白什么是一个定理“证明”，即，从某些公理或定理演绎地得到某个命题的过程。但对于一个博弈，我们如何下手研究呢？通过研究我们希望达到什么目的呢？
在科学上了许多伟大人物的贡献不在于解决什么重大问题，而在于他们提出了某些重要概念，这些概念为该学科的其他人所采用。纳什均衡便是博弈论中这样的概念。
那么什么是纳什均衡呢？简单说就是，在博弈的每个参与人选择一个策略而形成的一策略组合中，每个参与人面临这样的一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时对每个人而言，在其他人不改变策略的情况下，若他改变策略，他的支付不会提高。在均衡点上，每一个理性的参与人都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡是一个稳定的点。
在囚徒困境中存在惟一的纳什均衡，该均衡为两个囚犯均选择“招认”。这是一稳定的结果。
有些博弈的纳什均衡点不止一个。如下述“夫妻博弈”（或称性别之战）中有两个明显的纳什均衡点。丈夫帕特和妻子克里斯商量晚上的活动。丈夫喜欢看拳击，而妻子喜欢欣赏歌剧。但两人都希望在一起度过夜晚，双方的支付矩阵如下：
夫妻博弈
丈夫
妻子
歌剧
拳击
歌剧
2，1
0，0
拳击
0，0
1，2 在这个“夫妻博弈”中有两个纳什均衡点：（歌剧，歌剧），（拳击，拳击）。读者可试着检验这两点是否符合纳什均衡的定义。
在任何一个博弈中，在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最后的博弈结果我们难以事先预测。在“夫妻博弈”中，我们无法知道，最后结果是一同欣赏歌剧还是一起去看拳击。也许因双方都知道的性格，比如妻子扭不过有大男子主义的丈夫，每次这样的博弈其结果都是一起去看拳击；也许因夫妻长期博弈而形成的“习惯”，如“妻管严”，每次这样的博弈其结果都是一起看歌剧。
是不是所有的博弈存在至少一个纳什均衡点呢？是的。但纳什均衡点不一定是那种纯策略纳什均衡点——所谓纯策略是指参与人在他的策略空间中选取惟一确定的策略，而可能是一个混合策略（mixed strategy）均衡点——所谓混合策略是指参与人采取的不是惟一的策略，而是其策略空间上的一种概率分布。这就是纳什于1950年证明了的纳什定理。我们下面将在“警察与小偷的故事”例子中给出混合策略的说明。
在有些博弈中，纳什均衡有无穷多个。举一个例子：两人分100元钱，若两人为自己提出的钱数之和不超过100元，即小于或等于100元，则按照所提出的方案来分配，若提出的钱数总和超过100元则两人均无所得。此时的纳什均衡是：两人为自己提出的分配所得之和为100元。如：（20，80）是一个纳什均衡；（30，70）也是一个纳什均衡……这样的均衡有无穷多。之所以“两人提出的分配之和为100”构成纳什均衡，是因为一旦两人提出的方案满足这个条件（总和为100元），每个人不会单独改变方案——若某个人改变方案，他的收益会降低。其他分配方案不能是纳什均衡，因为：若分配方案之和小于100元或大于100元，两人都有单独改变方案的动机。因此，也可以说，“两人提出的分配之和为100元”构成该博弈的纳什均衡的充分必要条件。
对于纳什均衡，博弈论给出这样的结论：一个博弈若只有一个纳什均衡，那么该纳什均衡点构成该博弈的结果，若博弈是完全信息博弈，该博弈的纳什均衡能够在一次博弈中实现。这个均衡结果因而是可预测的。若不是完全信息博弈，该博弈均衡可能在参与人不断地学习中达到。这是重要的结论。当然，若博弈不止一个纳什均衡，我们无法事先预测该博弈结果，除非给出其他条件。
无论一个博弈有多少个纳什均衡，某个纳什均衡一旦达到，博弈将稳定在这个均衡之上，任何一个参与人都没有单独改变策略的动机。这是纳什均衡重要的特点。
我国研究纳什均衡的专家谢识予博士在《纳什均衡论》中用通俗的话表达了纳什均衡含义：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。这就是说，双方在对方的策略下自己现有的策略是最好的策略。即：此时双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。这里的策略包括混合策略。
纳什均衡是博弈论中的重要概念，同时也是经济学的重要概念。诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句幽默的话：你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词：供给与需求。博弈论专家坎多瑞（Kandori）引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是“纳什均衡”。由此可见纳什均衡在现代经济学中的重要性。纳什均衡不仅对经济学意义重大，对其他社会科学意义同样重大。我在书后的附录中用数学语言给出了纳什均衡概念及纳什均衡存在定理。
纳什均衡被人们平凡使用，以至于普林斯顿的迪克西特（）教授在一次演讲中这样说：“假如每人写到或说到‘纳什均衡’，纳什就能得到1美元，那么纳什早就变成大富翁了”。
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博弈的类型
根据参与人能否形成约束性的协议、以便集体行动，博弈可分合作性博弈和非合作性博弈。纳什等博弈论专家研究得更多的是非合作性博弈。
所谓合作性博弈是指参与人从自己的利益出发与其他参与人谈判达成协议或形成联盟，其结果对联盟形成方均有利；而非合作性博弈是指参与人在行动选择时无法或没有达成约束性的协议。企业的形成、政治联盟的构建等都是合作性的博弈，而囚徒困境以及本书后面所讨论的公共资源悲剧都是非合作性的博弈。
博弈又分静态博弈和动态博弈。静态博弈指参与人同时采取行动，或者尽管参与人行动的采取有先后顺序，但后行动的人在行动时不知道先采取行动的人采取的是什么行动。动态博弈指参与人的行动有先后顺序，并且后采取行动的人在行动决策时可以观察到先采取行动的人所采取的行动。
从知识的拥有程度来看，博弈分为完全信息博弈和不完全信息博弈。信息是博弈分析所要涉及到的重要的内容。完全信息博弈指参与人对所有参与人的策略空间及策略组合下的支付有“完全的了解”，否则是不完全信息博弈。严格地讲，完全信息博弈是指这样的博弈，参与人的策略空间及策略组合下的支付是博弈中所有参与人的“公共知识”，否则是不完全信息博弈。
这只是对博弈论的简单介绍。关于其中的详细内容，读者应参阅有关书籍。
博弈案例（1）
1．囚徒困境博弈与我国应试教育的困境
囚徒困境可以用来说明许多现象。我国目前的应试教育就是一个囚徒困境。
囚徒博弈是完全信息下的静态博弈，两个小偷各种策略组合下的支付是他们之间的“公共知识”（“公共知识”将在下一章中专门讨论）。
我们上面已经分析了囚徒对局下各个策略下的结果或支付，以及它的均衡。它的均衡是双方均选择“招认”的策略。
可以这么说，最近10多年来，我国基础教育的问题是如何摆脱应试教育的困境问题。目前给中小学生“减负”不仅是学生家长的呼声，也是教育专家和教育管理部门的呼声，也可以说是全社会的呼声。教育管理部门这几年做了一系列的工作，但收效甚微，并没有从根本上解决问题。学校不断给学生增加负担是目前教育的实际状况。
大家普遍认为应试教育扼杀学生的创造性，无论是专家还是家长，都在呼吁改变应试教育的模式。但是无论是专家，还是意识到教育问题的普通老百姓以及没有意识到教育问题的老百姓，其小孩都在接受着这种教育。
在现有的教育体制下，学生（或学生家长）有两个可选择的策略：“减负”和“增负”。学生的精力是有限的，如果选择“减负”策略，意味着学生有更多的时间学习课本以外的东西，这样学生的素质得到提高，因此，“减负”策略往往与素质教育联系在一起；而如果选择“增负”策略，则意味着学生花大量的时间做大量的习题，以“学透”、“学精”课本规定的东西，学生没有时间学习课本以外的没有规定的内容。“减负”的结果是学生的全面发展；而“增负”的结果是学生获得更高的分数。
在这样的博弈结构下，学生（或学生家长）如何选择呢？每个学生这样想：其他人采取的是“增负”教育策略的情况下，如果我采取“减负”教育策略，我的考试分数不如他人，在求学方面我会落后，接受不了好的教育，在未来求职时我也赶不上他人。在他人采取“增负”的策略下，我也应当采取“增负”策略。
如果其他人采取的是“减负”策略，我应当采取什么策略呢？还是应当采取“增负”策略！因为，如果其他人采取的是“减负”策略的话，如果我采取的是“增负”策略，我的考试分数会比其他人高，我会上好的学校，在未来的职业竞争中我会处于优势。
因此，无论其他人采取的是什么策略，我采取“增负”策略都是最好的。当每个学生都这样想的时候，全社会便进入了应�
