人类的知识-第59章

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指南，这是因为我们的知识不够充分；我们知道所谈的事件是B　类事件中的

一个事件，我们也可能知道这一类中有多大一部分属于某个我们感到兴趣的

A　类。但是这一部分的大小要看我们对于B　类的选择而有不同；这样我们就

将得到不同的概然性，它们从数学观点看都是同样正确的。如果把概然性当

作实际生活的指南，我们就必须有某种方法选择一种概然性作为唯一的概然

性。如果我们不能够做到这一点，那么一切不同的概然性仍然会同样正确，

我们也就得不到可以依据的指南了。

让我们举出一个每个聪明人都以概然性作为生活指南的实例。我指的是
人寿保险。我确实知道了某家公司愿意给我作人寿保险的条件，我就得决定
按照这些条件保人寿险，对于我而不是对于一般保人寿险的人，是否有希望
成为一项有利的交易。我的问题和保险公司的问题不同，并且比它困
难得多。保险公司对我这个个别的实例并不感到兴趣：它是对某一类中所有
分子提供保险，只需要考虑到统计出来的平均数。但是我可以相信我有特别
的理由可以指望活到很高的年龄，或者我和作了人寿保险第二天就死去的那
个苏格兰人一样，临死还说：“我永远是个幸运的人”。我的每一项健康条
件和我的生活方式都是与此有关的，但是其中有些条件可能很不常见，所以
我无法从统计上得到可靠的帮助。最后我决定征求一位医生的意见，他问了
几个问题之后就和蔼地对我说：“我想你可以活到九十岁”。我不仅痛苦地
感到他的判断的仓促和不科学，而且知道他是有意让我听了高兴。因而我最
后得到的那种概然性就是一种十分含糊和完全不能用数字度量的东西；但是
作为巴特勒的学生，我却必须按照这种含混的概然性去行事。

那种作为生活指南的概然性不是数学上的概率，这不仅因为它与随意挑

选的与件无关，而与所有和被讨论的那个问题有关的与件有关，而且因为它

必须考虑到某种完全超出数学上概率范围以外的东西，这种东西可以叫作“固

有的可疑性”。这就是当有人说我们所有的知识都只具有概然性时有关本题

之处。例如，让我们考察一下已经变得模糊到不再有把握相信的遥远的记忆，

暗谈到让我们怀疑是否真实存在的星体，或者轻微到使我们以为也许只是想

象出来的声音。这些都是些极端的例子，但是在较小的程度内，同样的可疑

性是很普遍的。如果我们象莱新巴哈那样，主张我们所有的知识都是可疑的，

我们就不能照数学的方式给这种可疑性下定义，因为在编制统计表时就假定

①
即包含未确定的变项的句子——例如，“A　是一个人”——如果我们把值给变项（在上述例子中就是A），
它们就成为命题。

了我们知道这个A　是或不是一个B，例如，这个保过寿险的人是否已经死了。
统计表是建立在一种对于过去事例假定确有所知的结构之上的，而一种普遍
的可疑性不可能是仅仅属于统计方面的东西。

所以我认为凡是我们感到愿意相信的事物都具有一种“可疑度”，或者
反过来说，具有一种“可信度”。有时这和数学上的概率有关，有时却不是
这样；这是一个范围更大、更加含混的343　概念。然而它也不是纯属主观的
东西。有一种同源的主观概念——即一个人对他的任何一个信念所感到的确
信的程度——但是我所指的“可信性”却是客观的，意思是说它是一个有理
性的人可以给予的相信的程度。当我算帐时，我对第一次所得的结果给予一
些相信，如果我第二次得的结果一样，这种相信就会大大增加，而在第三次
得到同样结果时，我就确信无疑了。这种确信是随着证据的增长而增长的，
所以是合乎理性的。对于任何具有证据的命题来说，不管证据多么不充分，
都对应着一种“可信度”，即一个有理性的人所给予的相信的程度。（后者
也许可以当作“合乎理性的”这个词的定义。）概然性在实际生活中的重要
性是由于它与可信性的关连，但是如果我们把这种关连想象到超过了实际情
况，我们就给概然论带来了混乱。

可信性与主观上的确信之间的关连是一种可以用经验的方法来研究的关
连；因此我们在看到证据之前无需对这个问题持有任何看法。举例来说，一
个变戏法的人能够用一种自己知道，但却有意欺骗观众的方法来安排条件；
这样他就可以获得怎样产生不真实的确信的与件，这些与件在广告和宣传中
是容易产生作用的。我们不能这样简单地研究可信性对于真理的关系，因为
我们通常把高度的可信性当作真理的充分证据，如果我们不这样做就不能再
发现任何真理。但是我们能够发现具有高度可信性的命题是否构成一个互相
一致的集合，因为这个集合包含着逻辑的命题。

根据上面初步的讨论，我认为按照习惯的用法，两种不同的概念都同样
具有可以叫作“概然性”的权利。其中第一种是数学上的概率，它可以用数
字度量并且满足概率计算的公理；这是使用统计时所涉及的那一种，不管是
用在物理学、生物学或者社会科学哪一方面，并且是我们希望为归纳法所包
括的那一种。与这种概率发生关系的永远是类而不是个别的实例，除非我们
能把这些实例仅仅当作例证来看。

但是还有另外一种概然性，我把它叫作“可信度”。这种344　概然性应
用于个别的命题，并且永远要把一切有关的证据考虑在内。它甚至应用于某
些没有已知证据的实例。我们所能得到的最高程度的可信性应用于大多数的
知觉判断；不同程度的可信性也随着记忆判断的明鲜程度和时间远近而应用
于记忆判断上。就有些实例来说，可信度可以根据数学上的概率推断出来，
而另外一些实例就不能这样；但是即使在可以的情况下，记住它是个不同的
概念这一点还是要紧的。当有人说我们所有的知识只具有概然性，而概然性
又是生活的指南时，所说的正是这一种概然性，而不是数学上的概率。

这两种概然性都需要加以讨论。我将从数学上的概率谈起。

第二章概率计算

在本章内我想把概率论作为纯粹数学的一个分支来加以论述，演绎出某
些公理的结论而无需给它们以这种或那种的解释①。我们可以看到，尽管人们
对于这一领域内的解释意见不一，这种数学计算本身还是与数学中其它任何
分支享有同样程度的公认。这种情况并不是概率论所特有的。微分学的解释
约近二百年来一直是数学家和哲学家争论的一个题目；莱布足兹认为它包括
真正的极小数，直到魏尔斯特拉斯这个看法才被完全否证。再举一个更带基
本性质的例：对于初等算术从来没有发生过什么争论，但是自然数的定义却
仍然是一个争论未决的问题。所以对于“概然性”的定义有疑问而对于概率
计算没有（或很少有）疑问这一点我们就不必感到奇怪了。

按照约翰逊和凯恩斯的办法，我们用“p/h”。。　来表示这个不下定义的概念：

p　在已知h　的条件下的概率。当我说这个概念是不下定义的概念时，我的意

思是说它只由将要列举出来的公理或公设来下定义。任何可以满足这些公理

的东西都是概率计算的一个“解释”，人们可以料到将有许多可能的解释。

其中没有哪一个比另外一个更为正确或更为合理，但是有些却可能比另外一

些更为重要。所以在给皮阿诺的五个算术公理找出一种解释时，那种以O　为

第一个数的解释就比那种以3781　为第一个数的解释更为重要；它之所以更为

重要，原因在于它能让我们把形式主义的概念的解释和在列举中所认识的概

念等同起来。但是目前我们将不去管一切解释的问题，我们对概率只作纯粹

形式的论述。

不同作者所提出的必要的公理或公设都大体相同。下面的说法采自C。　D。
布劳德教授①。这些公理是：

1。已知P　和h，那么p/h　只有一个值。所以我们能够谈到“p　在已知h
的条件下的概率”。
II。p/h　的可能值是所有从0　到1　的实数，包括0　与1　在内。（照某些解
释我们把可能值限于有理数；这是一个我将在以后讨论的问题。）
III。如果h　蕴涵p；那么p/h＝1。（我们用“1”表示必然性。）
IV，如果h　蕴涵非p；那么p/h＝0。（我们用“0”表示不可能性。）
V。p　和q在已知h的条件下的概率等于p在己知h的条件下的概率乘以q
在已知h　的条件下的概率，也等于q　在已知h　的条件下的概率乘以P　在已知
q　和h　的条件下的概率。
这叫作“合取”公理。

VI。p　和/或q在已知h的条件下的概率是p在已知h的条件下的概率加。
q　在已知h　的条件下的概率减去p　和q　在已知h346　的条件下的概率。
这叫作“析取”公理。
就我们的目的来说，这些公理是否都是必要的并没有什么要紧；我们所

关心的只是它们是充分的。

关于这些公理有几点需要注意。显然II、III　和IV　部分地体现了容易改
变的惯例。如果采用了它们，而一个已知概率的约量是X，那么我们就同样
有理由采用任何随着X　的增长而增长的数f（x）作为约量：我们可以用f（1）

①　关于“解释”，看第四部分第一章。
①　哲学杂志“精神”，新第210　号，第98　页。

和f（O）替换III　和IV　中的1　和0。

按照上面的公理，一个与件为真则必真的命题，相对于与件来说，具有
概率1；一个与件为真则必伪的命题，相对于与件来说，具有概率0。

重要的是看到我们的基本概念p/h　是两个命题的一种关系（或者命题的
合取），而不是一个单一命题的一种性质。这就把数学计算中的概率与作为
实际生活指南的概然性区分开来，因为后者只能属于一个本身独立存在的命
题，或者至少属于一个相对于不是任意选定，而是受我们知识的问题和性质
决定的与件的命题。与此相反，在概率计算中，与件h　的选定完全是任意的。

公理V　是“合取”公理。它提供的机会是两个事件中每个都会发生。例
如：如果我从一副纸牌中抽出两张牌来，它们都是红牌的机会是多少？这里
“h”代表一副纸牌由26　张红牌和26　张黑牌组成这个与件；“p”代表“第
一张牌是红牌”这句活，而q　代表“第二张牌是黑牌”这句话。那么“（p
和q）/h”就是两张牌都是红牌的机会，“p/h”是第一张牌是红牌的机会，
“q/（p　和h）”是在已知第一张牌是红牌的条件下，第二张牌是红牌的机会。
显然“p/h＝1/2，q/（p　和h）＝25/51。这样根据本公理，两张牌都是红牌
的机会是1/2×25/51。

公理VI　是“析取”公理。就上面的实例来看，它提供的机会是这两张牌
中至少有一张牌是红牌。它说至少有一张红牌的机会等于第一张牌是红牌的
机会加上第二张牌是红牌的机会（在不知道347　第一张牌是红牌还是不是红
牌的情况下）减去两张牌都是红牌的机会。

这等于12　十13　—　12　×2551，它采用了上面使用合取公理所取得的结

果。

可以明显看出，已知任何有限的事件集合的各自概率，通过公理V　和公
理VI，我们能够计算出它们都出现，或者它们当中至少有一个出现的概率。

根据合取公理我们得出：

p/　qh　=
（p/h　×（　（　和））qph

（和）
q/h

这叫作“逆概率原理”。它的用处可以举例说明如下。设p　为某种一般理论，
q　为一个与p　相关的实验与件。那么p/h　就是在前所已知的与件下理论p　的
概率，q/h　就是在前所已知的与件下q　的概率；q/（p　和h）就是当p　为真时q
的概率。这样理论P　在已经发现q　以后的概率等于p　先前的概率乘以q　在已
知p　的条件下的概率，并除以q　先前的概率。在最有用的情况下，理论p　将
是一个蕴涵q　的理论，结果q（p　和h）=1。在这种情况下。

p/　qh　=
q/h
。

（和）
p/　h

这就是说，新的与件q　使p　的概率按照与q　的先在的不大可能性成比例的方
式增加。换句话说，如果我们的理论蕴涵某种非常令人惊奇的事物，而这种
令人惊奇的事物后来被人发现存在，这就大大增加了我们的理论的概率。

这个原则可以拿发现海王星作例来说明，把它当作万有引力定律的证
实。这里p=引力定律，h＝在发现海王星之前所有有关