人类的知识-第50章
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又为改进测量方法提供了基础，也为人们把修改后的方法所得的结果看作更
为“精确”这一点提供了根据，尽管事实上它们只不过更为方便而已。
可是在“精确性”这个概念中却有一种不仅是方便的因素。我们习惯上
都接受等于同一事物的各个事物都相等这个公理。这个公理看来似乎显然合
理并且容易使人相信，尽管经验方面的证据与它抵触也是事实。通过你能设
置的最精细的试验，你可能发现A 等于B，B 等于C，但A 看得出来不等于C。
在这种情况下，我们说A 不真正等于B，或B 不真正等于C。相当奇怪，这种
情况在测量技术的改进下得到了证实。但是我们对于这个公理的信念的真正
根据并不在于经验方面。我们相信相等就是具有一种共同性质。如果两个长
度具有同样的大小，那么它们就相等；我们测量时想表示的正是这种大小。
如果我们这个信念是对的，这个公理在逻辑上就是必然的。如果A 和B 具有
相同的大小，并且B 和C 具有相同的大小，那么A 和C 必然具有相同的大小，
只要任何事物不能具有一个以上的大小。
虽然这种把一种大小当作几个可测量的事物可能共有的一种性质的信念
暗中影响了常识对于明显现象的看法，可是除非我们在所讨论的题材上具有
使它为真的证据，它并不是我们应该接受的一种信念。那种认为一组项目中
每一项都具有这种性质的信念在逻辑上的意义等于那种认为在该组每两项之
间都具有一种传递的对称关系的信念。（这种意义上的相等关系就是从前我
叫作“抽象原理”的那种关系。）这样，在主张有着叫作“距离”的一组大
小时，我们所主张的是：在任何一对点与另一对点之间，它们的关系不是对
称的传递关系便是不对称的传递关系。在前一种情况下，我们说一对点之间
的距离等于另一对点之间的距离；在后一种情286 况下，我们说第一个距离
小于或大于第二个距离，要看这种关系的意义而定。俩点之间的距离可以定
义为与它有等距离的关系的成对的点的集合。
这是我们在不涉及直线定义的问题的情况下关于距离的测量这个问题所
能做出的最彻底的讨论，关于直线的定义我们必须现在就进行考察。
就直线的常识来源来看，它是一个视觉上的概念。有些线看来是直的。
如果把一条直棒的一头放在眼下，那么最靠近眼睛的那一部分会遮住所有其
它部分；如果棒是弯的，那么有一部分会在眼角下出现。当然关于直线的概
念还有其它常识上的理由。如果物体自转，那么就会出现一条直线，这就是
保持不动的自转轴。如果你在地下火车里站着，你会通过你感到朝这边或那
边失去平衡而知道火车在沿着曲线行走。在某种程度内，我们也可以通过触
觉来判断曲直；盲人判断形状的能力几乎和一般人一样。
在初等几何学中直线被定义为整体；它们的主要特点就是已知直线上的
两点，那么这条直线就被确定下来。把距离当作两点之间的直接关系的可能
性依靠那种认为有直线存在的假定。但是在为了适应物理学的需要而发展起
来的近代几何学中却没有欧几里德意义下的直线，而“距离”也只有在所谈
的两点彼此非常接近的情况下才是确定的。如果这两点距离较远，我们就必
须决定我们将通过什么路线从一个点走到另一个点，然后把路线上许多小的
距离加起来。这两点之间“最直的”直线就是那条使这个总和数量最小的直
线。我们只好抛弃直线，而用“短程线”，这是从一点到另一点比与它稍有
些不同的任何路线都短的路线。这就破坏了距离测量的简单性，这种测量变
得要依赖物理学的定律。我们只有进一步仔细考察物理学的定律与物理空间
的几何学之间的相互关联才能研究在几何测量理论上所产生的复杂情况。
第七章时空
人们都知道爱因斯坦用时空代替了空间和时间，但是不熟悉数理物理学
的人对于这个变化的性质一般只有一种非常模糊的概念。由于它在我们对于
理解世界的结构所做的努力上是一个重大的变化，所以我将在本章内对它所
包含的具有哲学意义的部分加以说明。
也许最好的出发点是发现“同时性”的意义在应用于不同地点的事件时
是含混的。实验，特别是迈克耳逊…莫雷实验，引导我们得出光速对于一切观
察者都相同的结论，不管他们怎样运动。乍看这似乎是一种逻辑上的不可能。
如果你坐在一列每小时走30 英里的火车里，另外有一列每小时走60 英里的
火车从你旁边经过，那么它相对于你的速度将是每小时30 英里。但是如果它
以光的速度来运动，那么它相对于你的速度将等于它相对于地面上固定点的
速度。β粒子运动速度有时达到光速的百分之90，但是如果一位物理学家能
以这样的粒子速度运动，并且光线从他旁边经过，那么他仍然会认为光相对
于他的速度与他相对于地球来说处于静止状态时光的速度一样。这种誖论可
以由这件事实得到说明：都带有完全准确时计的观察者对于时间会得出不同
的估计，对于在不同地点的同时性也会做出不同的判断。
一旦有人指出造成这类差别的必然性，我们就不难看出这一点来。假定
天文学家观察到太阳上发生的一个事件，并记录下观察的时间；他将椎论出
事件大约发生在他观察前八分钟，因为这正是光从太阳到达地球所需的那段
时间。但是现在假定地球正在很快地走近或离开太阳。除非你早已知道按照
地球上的时间，太阳上发生的事件是在什么时刻发生的，你就不会知道光需
要走多远的路程，因而你的观察不能使你知道太阳上的事件是在什么时间发
生的。这就是说，对于下面的问题不会有确定的答案：地球上什么事件与你
观察到的太阳上的事件同时发生？
从同时性的意义上的含混就得出关于距离的概念的类似的意义上的含
混。如果两个物体处在相对运动状态，它们之间的距离就不断发生变化，而
在相对论出现以前的物理学中人们假定有一种作为它们“在某一瞬间的距
离”的量。但是如果关于两个物体的同一瞬间有着意义上的含混，那么“在
某一瞬间的距离”也存在着意义上的含混。一个观察者得出一种估计，另外
一个观察者又得出另一种估计，我们没有任何理由选取其中任何一个。事实
上，时间间隔与空间距离都不是独立于观察者身体运动的东西。关于时间与
空间分别测量上存在着一种主观性——不是心理上的而是物理上的主观性，
因为它不仅影响有心理作用的观察者还影响到仪器。它就象照相机的主观性
一样，照相机是采取某一观点来进行摄影的。采取其它观点摄影得出的照片
看来会不相同，而其中没有一张照片有理由被认为格外正确。
可是在两个事件之间却有着对于所有观察者都相同的一种关系。以前有
两种关系，即空间的距离与时间的长短，但是现在只有一种关系，那就是“间
隔”。由于只有这一种间隔关系，而不是距离与时间的长短，所以我们必须
用时空一个概念来代替空间与时间两个概念。但是尽管我们不能再把空间和
时间分开，却仍然存在着两种间隔，一种和空间相似而另一种和时间相似。
如果光的信号从发生一个事件的物体传到另一个事件发生后发生这另一个事
件的物体上，那么这种间隔和空间相似。（可以注意到在某个特定物体上发
生的事件的时间顺序是没有意义上的含混的。）如果光的信号从一个事件传
到另一个事件发生前发生这另一个事件的物体上，那么这种间隔和时间相
似。因为光的速度最快，所以我们可以说在一个事件对于另外一个事件，或
者对于与这另外一个事件在同一时空领域内的某个事件产生影响时，这种间
隔就和时间相似；如果这种情况不可能，那么这种间隔就和空间相似。
在狭义相对论中“间隔”的定义是简单的；在广义相对论中“间隔”的
定义却比较复杂。
在狭义相对论中，假定有一个观察者把自己看成静止不动，把两个事件
之间的距离估计为r，把它们之间时间的长短估计为t。那么让c 代表光速，
如果间隔和时间相似，间隔的平方就是
c2t2—r2
如果间隔和空间相似，间隔的平方就是
r2—c2t2
把间隔看成两者当中任何一个在实用上一般就比较简单，在这种情况下另一
种间隔的平方是负数，而这种间隔是虚数。
在不涉及引力和电磁力的情况下，我们发现上面这种定义规定的间隔对
于所有观察者都是相同的，所以可以把它看作一种介乎两个事件之间的真正
的物理关系。
广义相对论通过引入一种给“间隔”所下的修改过的定义把上面这种限
制取消了。
在广义相对论中不再存在介乎较远的事件之间，而仅存在介乎彼此非常
接近的事件之间的“间隔”。当离物质有很远的距离时，这个计算间隔的公
式近似狭义相对论中的间隔，但是在其它地方这个公式就随着物质的接近而
有不同。人们发现可以调整公式，使它能说明引力，只要假定自由运动的物
质必定在短程线内运动；这就是说，从任何一点到邻近一点之间选择最短的
或最长的路途。
人们假定时空点有着不依靠间隔的顺序，所以在任何路途上一个点可能
介乎两个与它相接近的点之间。举例来说，在一条光线上的两个不同点之间
的间隔为零，但是这些点仍然具有时间上的顺序：如果一条光线从太阳向外
行进，那么它接近太阳的部分就290 比它远离太阳的部分时间靠前。人们在
规定坐标时就先假定了事件的时空顺序，因为尽管这在很大程度上是一种约
定，它却永远必须使得邻近的点具有相差不大的坐标，这些点的坐标之间的
差别以零为极限。
如果我们把物理世界看成一个四度的事件簇，而不是一个永存的运动的
质粒簇，那就必须找出一种方法来确定我们说两个事件属于同一块物质的历
史这句话时指的是什么意思。除非我们有这样一种定义，“运动”就没有确
定的意义，因为运动就是一件东西在不同时间位于不同的地点。我们必须把
“质粒”或物质的点定义为一系列彼此有着不与其它时空点共有的一种因果
关系的时空点。关于这种方法从原则上说并没有什么困难。人们习惯上都把
动力学的定律的叙述建立在有着永存的质粒的假定之上，并用这些定律来确
定A 和B 两个事件是否属于一个质粒。我们只是把这些定律保留下来，而把
A 和B 属于相同的传记这个说法改变为“传记”的定义；在以前这个说法看
来似乎却是一个确确实实的肯定。
也许这一点需要进一步加以说明。从认为有着永存的物质个体的假定出
发，我们得出把在一个时间的一块物质的情况与它在另一时间的情况连系起
来的物理定律。（这类定律中最明显的一个就是惯性定律。）我们现在用另
外一种方式说出这些定律：我们说已知在某一小的时空领域中有一个某一种
类的事件，那么在邻近领域中就有与该已知事件在某些特定方面相关的邻近
的事件。我们说一系列在某些特定方面彼此相关的事件可以叫作在不同时间
的同一块物质。这样，物质与运动就不再是属于物理学的基本机构的东西了。
基本概念是四度的事件簇，以及各种因果关系。将有一些关系使得我们把所
讨论的事件看作属于同一块物质，另外有一些关系使得我们把它们当作属于
不同的但却互相作用的物质291 个体，还有一些关系把一块物质与它的“空
的”环境（例如光的发散）关连起来，最后还有一些关系把共同在空的空间
中的事件关连起来，比方说一条光线上的各部分。
把事件集合起来成为系列，用以保证物质永存，这种可能性只
能是部分的和近似的。如果把原子描绘成一个周围有电子运行的核，我
们就不能说某某新状态下的电子经过量子转变之后与某某旧状态下的电子是
同一个电子。我们甚至不能确切地知道宇宙中电子的数目是固定不变的。质
量只是能的一种形式，我们找不出任何理由认为物质不能分解为能的其它形
式。物理学中基本的概念是能而不是物质。我们不给能下定义；我们只是发
现关于能的分布的变化的定律。这些定律不再是一些处理原子现象时确定唯
一结果的定律，尽管从统计数字上看宏观现象仍然保持着概�
