人类的知识-第5章
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人们发现并不是这样，因为这种运动需要不断改变运动的方向，脱离直线的
运动需要一个原因，这个原因可以在牛顿的万有引力定律上找到。
加速度既然是位置对于时间的第二微分，那么根据惯性定律我们就可以
得出动力学的因果律一定是第二级的微分方程这个结论，虽然这种说法直到
牛顿和莱布尼兹发明微积分之后才能够提出来。经过理论物理学在近代发生
的所有变化，惯性定律的这个结论却一直站得很稳。加速度的基本重要性也
许是伽里略的全部发现中最有永久价值和最能阐明问题的一个发现。
用牛顿的语言来说，力的平行四边形定律所讲的是一个物体同时受到两
种力的作用时所发生的情况。这个定律说，如果一个物体受到两种力的作用，
其中一种力的方向和大小用直线AB 来度量，另一种力用直线BC 来度量，那
么这两种力同时作用的结果就用直线AC 来度量。大体说来，这就等于说两种
力同时发生作用的结果和它们前后连续发生作用的结果相等。用专门术语来
说就是方程是线性方程，这种方程大大便利了数学上的计算。
我们可以认为这个定律确认同时发生作用的不同原因是各自独立的。让
我们举伽里略具有专门研究兴趣的抛射体问题。如果地球不吸引抛射体，那
么根据惯性定律抛射体就会继续以匀速与地平面平行运动（空气的阻力不计
算在内）。如果抛射体没有初速，那么抛射体就会以等加速度垂直降落。要
确定例如一秒钟以后抛射体实际所在的位置，我们可以假定抛射体先与地平
面平行作一秒钟的匀速运动，然后从静止状态开始一秒钟的等加速度垂直降
落。
如果一个物体所受的力不是固定不变的话，那么这个原理就不允许我们
在有限时间内分别计算每一种力，但是如果有限时间很短，那么分别计算出
来的每一种力将达到近似正确，并且时间越短结果就越正确，而以完全正确
为极限。
我们必须认清，这个定律是完全建立在经验上的；它的真实性并没有任
何数学上的理由。大家相信它只限于在有证据支持它的情况下。在量子力学
中并不假定这个原理，有些现象似乎表明这个原理对于原子以内的现象并不
适用。但是它在研究比较大的现象的物理学中仍然有效，在古典物理学中它
起过很重要的作用。
从牛顿到十九世纪末，物理学的进步并没有产生具有根本性质的新原
理。1900 年普朗克提出的量子常数H 是第一次出现的革命性的新事物。但是
在讨论主要在研究原子结构和行为上占重要地位的量子论之前，我们必须对
于远不及量子论那样离开牛顿原理的相对性稍谈一下。
牛顿相信除了物质之外，还有绝对的空间和绝对的时间。这就是说，有
一个三度的点簇和一个一度的瞬间簇，并且有一种包括物质、空间和时间在
内的三项关系，即在一个时刻“占有”一个点的那种关系。就这种看法来说，
牛顿和德漠克利特以及其他古代原子论者的意见是一致的，这些原子论者相
信“原子和虚空”的存在。其他哲学家则认为空无一物的空间是不存在的，
物质一定是普遍存在的。这是笛卡尔的意见，也是莱布尼兹的意见，牛顿（我
们拿克拉克博士作他的代言人）同后者在这个问题上发生过争论。
作为一个哲学问题，不管物理学家抱什么态度，牛顿的看法已经包含在
动力学的方法之中，并且像牛顿所指出的那样，选择这个看法是有经验上的
理由的。如果我们旋转桶里的水，那么水就要溢出桶边，但是如果只旋转水
桶，而让水保持静止，那么水面就会仍然保持水平状态。因此我们能够把水
的旋转和桶的旋转区别开来，如果旋转只是相对的，我们就不可能做到这一
点。从牛顿以来，其它这一类的论证已经很多。傅科锣的地球两极变得扁平
以及物体在低纬度的重量比在高纬度的重量减轻这件事实会使我们推论出即
使天空永远布满黑云地球也要转动的结论；事实上，根据牛顿的原理，我们
可以说日夜交替和星体升落的原因在于地球的自转而不在于天体的运转。但
是如果空间完全是相对的，那么“地球自转”与“天体运转”这两句话之间
的区别就只是字面上的区别了：两者必然都是描述同一种现象的方法。
爱因斯坦表明怎样避免牛顿的结论，而把时空的位置完全看成是相对
的。但是他的相对论的意义却远远超过这一点。他在狭义相对论里表明两个
事件之间存在一种关系，我们可以叫它为“间隔”，“间隔”可以用不同的
方法分为我们可以看成一段空间距离和我们可以看成一段时间长短的东西。
所有这些不同的方法都是同样合理的；哪一种也不比别的一些方法更为“正
确”。选择它们完全靠习惯来决定，正象选用米制或尺寸制一样。
根据这一点我们可以看出物理学的基本簇不能由运动中的永存质点组
成，而只能由一个四度的“事件”簇组成。将有三个坐标确定事件在空间中
的位置，一个坐标确定它在时间上的位置，但是坐标的改变可能改变空间坐
标以及时间坐标，而这种改变不象以前那样限于对一切事件都相同的常量—
—例如把日期从回教纪元改变为基督教纪元。
广义相对论——发表于1915 年，晚于狭义相对论十年——主要是关于引
力的几何理论。理论的这一部分可以被认为是稳固站得住的。但是它也具有
比较抽象的特点。在它的方程式中，它包括一种叫做“宇宙常数”的东西，
这个常数确定宇宙征任何时刻的大小。像我在前面所说的那样，理论的这一
部分被认为表明宇宙不是变得越来越大就是变得越来越小。遥远的星云趋向
光谱的红极披认为表明星云正以一种与它们和我们的距离成正比的速度离开
我们。这就让我们得出宇宙是在扩展而不是在收缩的结论。我们必须认识到，
根据这个理论，宇宙是有限而无边的，和球体的表面一样，但却具有三度。
所有这些都涉及到非欧几何，对于那些固执地保持欧几里得几何想象的人来
说免不了显得有些神秘。
广义相对论有两方面与欧几里得空间不同。一方面有可以叫作小规模的
不同（例如这里把太阳系看成“小”的东西），另一方面有就整个宇宙来说
的大规模的不同。小规模的不同发生在物质的邻域，是用来说明引力的。我
们可以拿它们与地球表面的山岗和山谷相比。大规模的不同可以与地球是圆
的而不是扁平的这件事实相比。如果你从地球表面上任何地点出发，尽可能
一直向前走，那么最后你还会回到你原来出发的地点。同样，宇宙中无可再
直的直线被认为最后也要与本身相遇。因为地球表面是两度并且地球以外还有另外的领域，而宇宙的球体空间是三度并且本身以外再也没有其他领域，
所以这种与地球表面的相似情况到了这里就不存在了。宇宙现在的周界介乎
60 亿和600 亿光年之间，但是宇宙的大小大约每过13 亿年增大一倍，可是
所有这些说法决不能看作是最后的结论。
按照米尔诺教授的意见①。。 在爱因斯坦的学说中还有很大一部分是可以怀
疑的。米尔诺教授认为没有把空（，） 间看成非欧几里得空间的必要，我们采用哪
一种几何可以完全看方便来决定。照他的说法，各种几何之间的不同是语言
上的不同，而不是被描述的对象有什么不同。对于物理学家所争论的问题，
一个门外汉最好还是不要冒然提出自己的意见，但是我却认为米尔诺教授的
看法多一半可能是正确的。
与相对论恰成对比，量子论所研究的是知识所能达到的最小的事物，即
原子和原子结构。在十九世纪中人们已经弄清楚物质的原子构成，人们还发
现不同的元素可以排列成一个从氢开始到铀为止的系列。一个元素在这个系
列中所占的位置叫作它的“原子序”。氢的原子序是1，铀的原子序是92。
现在这个系列存在两个空位，所以已知的元素的数目是90 而不是92 ；但
是这些空位却说不定在哪一天就会给填补上，像以前存在的空位被新元素填
补上那样。一般来说，但并不是没有例外，原子量越大原子序也就越大。在
鲁特福德以前，关于原子结构，或者关于使不同原子排成一个系列的物理性
质还没有一种言之成理的学说。这个系列当时只凭化学性质来确定，而关于
这些性质并没有物理学的说明。
以两位创始人的名字得名的鲁特福德——波尔原子具有一种简单的美，
可惜这种简单的美现在已经不存在了。但是尽管它已经成了一个只是近似真
实情况的图象，人们在不要求十分精确的情况下仍然可以使用它，没有它现
代的量子论就不会出现。因此我们还有必要把它谈一下。
鲁特福德根据从实验得来的理由，认为一个原子由一个带正电的原子核
和围绕着它而比它轻得多的叫作“电子”的物体所组成，这些电子带有负电，
象行星一样沿着轨道围绕原子核运行。在电子没有感电的情况下，周围绕行
的电子数就是该元素的原子序；原子序在任何时候都等于原子核带有的正电
量。氢原子由一个原子核和一个围绕着它运行的电子组成；氢原子的原子核
叫作“质子”。人们发现可以把其它元素的原子核看作由质子与电子组成，
质子数大于电子数的差等于该元素的原子序。因此氦的原子序是2，它的原
子核就由四个质子和两个电子组成。原子量实际上由质子数来决定，因为一
个质子的质量是一个电子的质量的1，850 倍，所以电子在原子全部质量中所
占的分量几乎可以略而不计。
除了电子和质子以外，我们还发现其它构成原子的东西，它们叫作“正
电子”和“中子”。一个正电子恰似一个电子，只是它带的是正电而不是负
电；它的质量与电子的质量相等，多半大小也相等，如果正电子和电子也可
以说有质量的话。中子不带电，但是大约与质子的质量相等。看来一个质子
很可能是由一个正电子和一个中子组成。如果这样，那么标准的鲁特福德—
—波尔原子最后就由三种东西组成：本身有质量但不带电的中子、带正电的
正电子和带等量负电的电子。
① E。A。 米尔诺著《相对性，万有引力与世界结构》，牛津：1935。
但是我们现在必须回到中子和正电子发现以前的那些理论上来。
波尔对于鲁特福德的原子图象补充了一个关于电子可能绕行的轨道的理
论，这个理论第一次说明了元素的谱线。这个数学上的说明几乎能够完全说
明氢和带正电的氦，虽然并没有达到十分完备的程度；这种数学应用到其它
元素身上就过于困难，但是我们还没有发现任何理由可以认为在数学演算可
以完成的情况下，这种理论会产生错误的结果。他的理论应用了普朗克的量
子常数h，关于它我们也要简单谈一下。
普朗克根据他对于辐射现象的研究，证明在频率为v 的光波或热波中能
量一定为h。v。或2h。v。或3h。v。或者h。v。的其它整数倍，这里h 是“普朗克
常数”，照厘米克秒制来计算，它的值约为6。55×l0…27，它的度量就是作用
的度量，也就是能量×时间。普朗克以前的人认为波的能量可以连续发生变
化，但是普朗克却证明这并不是事实。波的频率是一秒钟内经过一个已知点
的数目。拿光来说，频率决定颜色；紫罗兰光的频率最高，红光的频率最低。
和光波属于同一类的还有其它种波，但却不具有在视觉上产生颜色感觉的频
率。高于紫罗兰光频率的那些频率按顺序排列有紫外线、x 射线和γ射线；
低于红光频率的那些频率有红外线和无线电报所用的频率。
原子所以放出光束是由于它失掉与光波中能量相等的能量。按照普朗克
的理论，如果原子放出频率为V 的光，那么它所失掉的能量一定由h。V。来度
量或者是h。v。的整数倍。波尔认为这个现象的发生是因为有一个轨道电子从
大的轨道跳到小的轨道上来；因此轨道的变化一定是造成失掉能量h。v。或其
整数倍的原因。由此得出的结论就是只有某些轨道是可能的。这样在氢原子
内将有一个无可再小的轨道，其它可能的轨道的半径将4，9， 16，。。倍
于最小轨道的半径。这个理论最早发表于1913 年，被人认为与观察到的现象
一致，并且在一段时间内得到大家的承认。可是后来渐渐有人发现有些事实
是它说明不了的，所以虽然没有疑
