人类的知识-第49章
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用“这是亚历山大王的父亲”所表示的那件事实，这里“这”字起的就是一
个名称的作用。
如果我们一方面不承认牛顿的绝对空间的学说，一方面在数理物理学中
又继续使用我们所谓的“点”，我们这样做的唯一理由就是“点”和（理论
上）特殊的点具有结构性定义。得出这类定义的方法一定和我们在给“瞬间”
下定义时所使用的方法相似。可是它却受两个条件的限制：第一，我们的点
簇将是三度的；第二，我们必须给在一个瞬间的点下定义。说在一个时间的
P 点和在另一个时间的Q 点相同，除了表示一种由实轴的选择所决定的约定
习惯之外，等于没有说出什么具有确定意义的东西。因为这个问题与相对性
有关，所以我现在不再去谈它，而将注意力完全放在一定瞬间的点的定义上，
同时不去管那些与同时性的定义有关的困难。
下面我将不强调我所采用的那种构成点的特殊方法。其它方法也是可能
的，其中有一些还可以采用。重要的只在于人们可以设计这些方法。在给瞬
间下定义时，我们使用过时间意义上的“部分重合”关系——一种两个事件
在（用普通的话来说）一段时间内共同存在所具有的关系。在给点下定义时，
我们使用空间意义上的“部分重合”关系，这种关系存在于两个同时发生的
事件之间，而这两个事件（用普通的话来说）全部或有一部分占有同一个空
间领域。我们可以看到事件不象物质，我们不能把它们看作互不渗透的东西。
物质的不可渗透性是从它的定义以重言式的方式推导出来的一种属性。而“事
件”却只被定义为假定不再具有结构，并且有着类似那些属于有限体积和有
限时间段落的空间和时间关系的项目。在我说“类似”时，我所说的是“逻
辑性质上的类似”。但是“部分重合”本身却不能从逻辑上给它下定义；它
是一种从经验中得知的关系，在我主张的这种结构中它只有实指的定义。
在一度以上的簇内，我们不能通过“部分重合”这种两项关系280 来构
成任何具有“点”所应当有的那些性质的东西。作为一个最简单的实例，让
我们在一个平面上划定几块面积。一个平面上的A、B、C 三块面积可能每块
都与其它两块部分重合，而三块面积之间却没有一个共同的领域。在附图中
圆A 与长方形B 和三角形C 部分重合，并且B 与C 部分重合，但是A、B、C
却没有一个共同的领域。我们的结构的基础将必须是三块面积之间的关系，
而不是两块面积之间的关系。我们将说如果三块面积有一个共同的领域，那
么它们“共点”。（这是一个说明，不是一个定义。）
我们将假定我们所谈的面积都不是圆就是把圆加以伸展或压缩而得到的
扁圆形。在这种情况下，如果已知三块共点的面积A、B、C，另外有这样一
个第四块面积D，则A、B、D 共点，A、C、D 和B、C、D 也共点，那么A、B、
C、D 四者之间具有一个共同的领域。
我们现在把一组任何数目的面积定义为共点，如果从这一组中选出的任
何三块面积都共点。一组共点的面积是一个“点”，如果扩大它就不能使它
保持共点关系，换句话说，如果已知X 为这组面积以外的任何一块面积，在
这组里就有着A、B 两块面积，使得A、B、X 不是共点关系。
这个定义只能应用在两度空间。在三度空间内，我们必须从四个体积之
间的共点关系来着手，而所谈的这些体积都一定不是球体就是那些通过对球
体不断在某些方向进行伸展而在另外一些方向进行压缩所得出的扁圆的体
积。然后跟以前一样，一组共点的体积就是一组其中每四个体积都是共点关
系，并且一组共点的体积是一个“点”，如果扩大它就不能使它保持共点关
系。
在几度空间内，定义仍然相同，除了最初的共点关系一定是在n＋l 个领
域之间。
通过上面的方法，“点”被定义为事件的集合，每个事件被默认281 为
“占有”一个大体扁圆的领域。
在目前的讨论中，我们可以把“事件”当作可以推导出几何定义的不下
定义的素材。在别的地方我们可能要探讨“事件”是什么意思，并从而做出
进一步的分析①，但是目前我们却把“事件”簇以及事件的空间和时间关系当
作经验的材料。
从我们的假定得出空间顺序的方法是比较复杂的。这里我将不去讲它，
因为我在《物的分析》中讨论过这个问题，在该书中关于“点”的定义的讨
论也比较充分。
我们必须谈一下空间的测量性质。天文学家在通俗著作里首先告诉我们
说，许多星云距离我们多么遥远，然后又告诉我们说宇宙毕竟是有限的；因
为它是与球面相似的三度体积。但是天文学家在不太通俗的著作里告诉我们
说测量只是一种约定习惯，只要我们愿意，我们就能够采取一种会使北半球
的已知最远的星云变得比两极距离我们还近的办法。如果这样的话，宇宙的
广大就不是一种事实而是一种方便。我认为这有一部分正确，但是把测量中
的约定因素剔开并不是什么容易的事。我们必须先谈一下测量的基本形式，
然后进行这项工作。
测量，包括对于遥远的星云的测量，都是根据对于地球表面上距离的测
量来进行的，而地面测量的最初假定就是可以把某些物体看成近似刚体。在
你测量你的房间大小的时候，你假定所用的英尺在测量过程中不会有看得出
来的长短上的增损。英格兰的官方陆地测量大多数都是通过分面积为若干三
角形的办法来确定距离的，但是这种方法要求至少有一个距离要直接测量。
事实上，我们选择萨利斯柏里平原上一条基线，用我们测量房间的基本方法
282 来进行仔细的测量。我们拿一条定义为单位长度的链尺沿着一条无可再
直的直线反复在地球表面上使用。等到我们把这一段长度直接确定下来，剩
下的就通过角的测量和计算来进行：地球的直径，太阳和月亮的距离，甚至
连较近的恒垦的距离都可以不通过直接测量来确定。
但是如果我们仔细考察一下这种方法，我们就会发现充满了困难。除非
我们已经建立一种测量标准，使得我们能够对于某一时间的长度和角与另一
时间的长度和角进行比较，认为一个物体是“刚硬的”那种假定就没有明确
的意思，因为一个“刚”体是不改变它的形状和大小的。然后我们还要对“直
线”下定义，因为如果萨利斯柏里平原上那条基线和在划分三角形的方法中
使用过的直线不直，那么我们的全部结果就都不会正确。所以看来测量要先
假定几何学（使我们能给“直线”下定义）和足够的物理学来为把某些物体
看成近似刚体和对于某一时间的距离与另一时间的距离进行比较提供理由根
据。所涉及的这些困难是巨大的，但却被从常识接收过来的假定所掩盖住了。
一般说来，常识假定一个物体如果看来刚硬，那么它就是刚体。鳗鱼看
来并不刚硬，但是钢条看来却是这样。另一方面，水波微动的溪底的石卵看
来象鲤鱼一样蠕动，但是常识仍然把它看成刚体，因为常识认为触觉比视觉
更为可靠，如果你赤脚过河你会感到石卵是刚硬的。在这种想法下，常识是
合乎牛顿的学说的：常识确信在每个时刻一个物体本身具有一定的形状和大
小，这种形状和大小与它在另一时刻的形状和大小不是相同便是不相同。如
果我们有绝对空间，这种确信就具有一种意义，但是如果没有绝对空间，这
① 参看第二部分第三章及第四部分第四章。
种确信就是一眼就看出来的没有意义的东西。可是对于从常识的假定所得到
的非常重大的成功一定有一种可以说明它的物理学的解释。
象时间的量度一样，这里涉及三个因素：第一，一个可以修改的假定；
第二，根据这个假定，证明近似正确的物理学定律；第三，对于这个假定做
出改动，使这些物理定律更接近精确。如果你假283 定一条看来和觉到刚硬
的钢棒会保持它的长度不变，那么你就会发现从伦敦到爱丁堡的距离，地球
的直径和天狼星的距离几乎都是固定不变的，但是在热的天气比在冷的天气
下稍差。这样你就会想到这样说更为简单：钢棒因热而扩张，特别是当你发
现这样说能够使你把上面所说的距离看成几乎完全固定不变，并且发现你可
以看到温度计里的水银在热的天气占有更多的空间的时候。因此你假定表面
看来刚硬的物体因热而扩张，而你这样做是为了使物理学定律的叙述简单
化。
让我们弄清焚在这个方法中哪是约定的和哪是物理的事实。下面是一件
物理的事实：如果两条感觉既不热又不冷的钢棒看来具有相同的长度，并且
如果你对一条加热而把另一条放在雪里，那么当你第一次再来比较它们的时
候加热的那一条看来比放在雪里的那一条稍微长些，但是当它们恢复你的房
间的温度时这种区别又会消失。在这里我是假定先于科学的估计温度的方
法：一个热的物体是一个令人感觉到热的物体，而一个冷的物体是一个令人
感觉到冷的物体。作为这类粗略的先于科学的观察的结果，我们的结论是温
度计把某种可以由我们的冷热感觉大概测量出来的事物精确地测量出来；这
样作为物理学家，我们就能不去管这些感觉而把注意力集中在温度计上。于
是我的温度计随着温度的增加而上升就是一个重言式，但是所有其它温度计
都是这样却是一件实实在在的事实。这件事实说出我的温度计的行为与其它
物体的行为之间的一个相似点。
但是约定的因素并不完全象我刚才说过的那样。我并不假定我的温度计
从定义就知道是正确的；相反，人们一致认为每个实际的温度计或多或少都
不精确。实际温度计只能接近于理想温度计，后者是一个使得物体随着温度
上升而扩张这个普遍定律尽可能完全正确的温度计，如果我们把这个温度计
当作精确的温度计的话。这是一件经验界的事实：通过遵守某些制造温度计
的法则，284 我们可以让它们尽可能接近理想的温度计；正是这件事实使得
我们有理由认为温度的概念是一个对于在一定时间的一定物体来说具有某种
精确值的量，这种精确值很可能与任何实际的温度计所表示的值稍微有些不
同。
这种方法在一切物理测量中都是相同的。粗略的测量得出近似的定律；
测量仪器的变化（受一切测量仪器在度量相同的量时一定得出尽可能相同的
结果这个法则的支配）证明能够使定律更接近精确。人们认为最好的仪器是
使得定律最接近精确的仪器，人们还假定理想的仪器会使定律十分精确。
这个说法虽然可能看来复杂，事实上却还不够复杂。我们很少只涉及到
一个定律，并且很常见的情况是定律本身只是近似的。不同种类的量的测量
是互相依赖的，正象我们在长度与温度的情况下所看到的那样，所以测量一
种量的方法上的改变会变更另一种量的测量。定律、约定和观察在实际的科
学手续中几乎是不可分开地交织在一起的。观察的结果通常用一种带有某些
定律和某些约定的形式表示出来；如果结果与一直被承认的定律和约定的总
和相矛盾，那么人们就可以有充分的自由来选择哪一个应该加以修改。现成
的例子是迈克耳逊…莫雷实验，在这个实验中人们发现最简单的解释要求在时
间和空间的测量上做出根本的改变。
现在让我们回到距离的测量上来。有许多粗略的先于科学的观察，这些
观察提示给我们实际采取的测量方法。如果你以类似不变的用力状态沿着一
条平路步行或骑自行车前进，你会用相同的时间走完前后各英里。如果道路
要上柏油，那么一英里所需的物质数量将大体等于另一英里所需的物质数
量。如果你乘汽车沿路前进，那么每英里所用的时间将和你根据你的速度计
所做的预料大体一样。如果你把三角学的计算建立在前后各英里相等的假定
之上，那么所得的结果将和直接测量所得的结果十分符合。所有这一切都表
明用通常的测量方法所得到的数字具有充分的物理285 上的重要性，为许多
物理的和生理的定律提供了一个基础。但是这些定律在系统表示出来之后，
又为改进测量方法提供了基础，也为人们把修改后的方法所得的结果看作更
为“精确”这一点提供了根据，尽管事实上它们只不过更
